====== Leçon 2 : Manipuler les vecteurs ======

===== Syntaxe =====



==== Vecteurs ====

  * Dans la //command window//, taper <code matlab>t=[72 4.2,(10+2) 1E1]</code> Cela crée un vecteur ligne : les élements le constituant doivent être séparés par des espaces ou des virgules. On peut accéder au 2° terme du vecteur simplement <code matlab>t(2)</code> Si l'index dépasse la taille du tableau, alors on a le droit à une magnifique erreur du genre //??? Index exceeds matrix dimensions.// Malheureusement, ce message risque de s'afficher de nombreuses fois au cours de votre utilisation de Matlab :-(. <code matlab>t(7)</code> 

  * On peut également générer des vecteurs de façon automatique : <code matlab>x=1:5
y=23:-2:1</code> La syntaxe est assez évidente : ''debut:fin'' ou ''debut:pas:fin''

==== Vecteurs colonnes ====

Si on tape
<code matlab>v=[1;1+i;2;5-2*i]</code>
on obtient cette fois-ci **un vecteur colonne**. Pour transposer (ou plus exactement //transconjuguer//) un vecteur, il suffit d'utiliser l'apostrophe :
<code matlab>v'</code>

==== Matrices ====

  * Pour écrire une matrice, il suffit de combiner les 2 écritures : <code matlab>m=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]</code>

  * L'accès aux valeurs est une fois de plus intuitif : <code matlab>val=m(1,3)</code> (on remarquera que contrairement aux langages genre Java/C, **la notation des tableaux commence à 1** !). On peut (dans de très rares cas) utiliser une autre numérotation <code matlab>val2=m(6)</code> (Numérptation qui commence en haut à gauche, qui parcourt les colonnes les unes après les autres : ici, ''m(6)=m(2,3)'').

  * Rien de spécial donc, on peut donv voir les fonctions de génération de matrices <code matlab>eye(3)
eye(4,6)
ones(3,4)
zeros(2,3)
</code> (essayer les lignes unes à unes). ''eye'' génère donc des matrices identités, la signification de ''ones'' et ''zeros'' étant évidente.

===== Calcul =====

Tous les opérateurs classiques fonctionnent pour les tableaux/matrices. En réalité, Matlab traite tous les objets comme des tableaux : un réel est ainsi un tableau de taille (1,1). Ainsi, lors du calcul de
<code matlab>1+2</code>, Matlab effectue l'addition des 2 matrices de taille (1,1).


==== Opérations arithmétiques sur les vecteurs ====

  * Voilà quelques exemples pour illustrer ce que je viens d'écrire :
<code matlab>x=[1 2 3];
y=[4 5 6];
ad=x+y;
mu1=x'*y;
mu2=x*y';
divers=2*x-y;</code>
(Regarder le contenu de chacune des variables créées). On remarquera également qu'il est impossible de calculer 
<code matlab>x*y</code> pour des raisons de dimension.

  * On peut vouloir utiliser les opérations terme-à-terme : pour cela on précède l'opération en question par un point ((un peu comme pour les ''float'' en CamL)) :
<code matlab>x=[1 2 3];
y=[4 5 6];
mu=x.*y;
div=y./x;
carre=x.^2;</code>

==== Opérations sur les index ====

  * Matlab se révèle très pratique lors de l'utilisation des tableaux. On peut en effet extraire d'une matrice n'importe quelle sous matrice: <code matlab>m=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]
m(:,1)
m(2,:)
m(1:2,2:4)
m(1,2:end)</code> (Effectuer les opérations ligne par ligne)

  * On peut même effectuer des recherches :
<code matlab>m=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]
m>5
find(m>5)
m(find(m>5))</code>

===== Exercices =====

Bon, comme c'est assez chaud, il y a pas mal d'exercices, de difficulté croissante :
  - Générer une matrice aléatoire <code matlab>m=rand(4,5);</code>
  - Enregistrer dans une variable nommée ''somme'' la somme des termes de coordonnées (1,4), (2,3) et (4,5)
  - Soustraire 2 fois la matrice identité à ''m'', et enregistrer le résultat obtenu dans ''m2'' (sans l'afficher)
  - Enregistrer et afficher la matrice ''m3'' égale au produit de ''m2'' par sa transposée
  - Afficher tous les termes strictement négatifs de ''m3'' (la valeur de ces termes)
  - Enregistrer et afficher dans ''resultat'' la matrice ''m3'' dans laquelle on a ôté la 1° ligne et 1° colonne
  - That's all folks : go on to the next lesson [[03controles]]